アセンブリ言語CASL2での除算のやり方

COMET2は、基本的なハードウェアで構成されているだけのため、「除算」を行うことができません。


COMET2上で除算を行うためには、減算やループ処理などを駆使して、ソフトウェア的に除算の機能を作る必要があります。


今回は、CASL2による「除算」の方法を紹介したていきます。

ループ処理を用いた除算

例1: 10 / 4 の計算

1	MAIN	START
2		LD　GR1, A
3		LD　GR2, B
4		LAD　GR0, 0	;GR0を商の格納用に初期化
5		CPA　GR1, =0	;割られる数と0を比較
6		JNZ　NX1	;割られる数が0でないならNX1に移動
7		LAD　GR1, 0	;割られる数を0に設定
8		RET
9	NX1	CPA　GR2, =0	;割る数と0を比較
10		JNZ　NX2	;割られる数が0でないならNX1に移動
11		OUT　ERR, ERRLEN	;エラー文出力
12		RET
13	NX2	CALL　DIV	;「DIV」サブルーチンの呼び出し
14		ST　GR0, ANS	;商をANS番地に格納
15		ST　GR1, MOD	;割られる数(余り)をMOD番地に格納
16		RET
17
18	DIV	CPA　GR1, GR2	;割られる数と割る数を比較
19		JMI　FIN	;割られる数が割る数より小さいならFINに移動
20		SUBA　GR1, GR2	;割られる数から割る数を引く
21		ADDA　GR0, =1	;商に1を加算
22		JUMP　DIV	;DIV番地に移動
23	FIN	RET
24
25	A	DC　10	;割られる数
26	B	DC　4	;割る数
27	ANS	DS　1	;商
28	MOD	DS　1	;余り
29	ERR	DC　'ERROR'	;エラー文字列
30	ERRLEN	DC　5	;エラー文字列の長さ
31		END

シミュレータにそのままコピー&ペーストで使えます。

解説

ループ処理を用いた除算は、割る数が割られる数より大きくなるまで割られる数から1を引くことで実現しています。


除算において商は、割られる数から1を引いた回数、余りは、割る数が割られる数より大きくなった時点の割られる数、ということになります。

• 商　・・・割られる数から1を引いた回数
  
• 余り　・・・割る数が割られる数より大きくなった時点の割られる数
  

したがって、ループする毎に減算することで、除算を行うことができます。


コード上の赤字になっている5～12行は、エラー処理です。


コードのエラー処理には、割る数や割られる数が0であった場合に、どのように処理すべきかが記してあります。


それでは、トレースでデータの流れを見てみたいと思います。


例1のDIV(18～23行)のトレース



以上で処理が終了し、GR0が商、GR1が余りとなります。


GR0: (10)₂ = 2

GR1: (10)₂ = 2

10 / 4 = 2...2


10 / 4 = 2...2のため、正しい答えになっていますね。

除算でのゼロの処理

除算は、割られる数が0のときは、商と余りの両方が0になります。


5～8行は、割られる数が0の場合の処理を行っています。




【割られる数が0の除算】




除算は、割る数が0のときは「ゼロ除算」という、タブーに該当するため計算できません。


9～12行は、割る数が0の場合に除算を行うと、「ゼロ除算」という除算のタブーのため、エラー文を出力し処理を終了します。


なぜ、0を割ることができないかについては、割愛します。というかわからん^^;




【割る数が0の除算】



除算では、どんな数であっても0で割ることはできません。

シフト演算を用いた除算

例2: 10 / 4 の計算

1	MAIN	START
2		LD　GR1, A
3		LD　GR2, B
4		LAD　GR0, 0	;GR0を商格納用に初期化
5		CPA　GR1, =0	;割られる数と0を比較
6		JNZ　NX1	;割られる数が0でないならにNX1移動
7		LAD　GR1, 0	;割られる数を0に設定
8		RET
9	NX1	CPA　GR2, =0	;割る数と0を比較
10		JNZ　NX2	;割られる数が0でないならにNX2移動
11		OUT　ERR, ERRLEN	;エラー文出力
12		RET
13	NX2	CALL　DIV	;「DIV」サブルーチンの呼び出し
14		ST　GR0, ANS	;商をANS番地に格納
15		ST　GR1, MOD	;割られる数(余り)をMOD番地に格納
16		RET
17
18	DIV	LAD　GR3, #0001	;GR3に商になる値を転送
19		LD　GR4, GR2	;割る数の元の数をGR4に転送
20	LP1	CPA　GR1, GR2	;割られる数と割る数を比較
21		JMI　LP2	;割られる数が割る数より小さいならLP2に移動
22		SLL　GR2, 1	割る数を2倍
23		SLL　GR3, 1	商になる値を2倍
24		JUMP　LP1
25	LP2	CPA　GR1, GR2	;割られる数と割る数を比較
26		JMI　NX3	;割られる数が割る数より小さいならNX3に移動
27		ADDA　GR0, GR3	;商になる値を商に加算
28		SUBA　GR1, GR2	;割られる数から割る数を減算
29	NX3	SRL　GR2, 1	;割る数を1/2倍
30		SRL　GR3, 1	;商になる値を1/2倍
31		CPA　GR1, GR4	;割られる数と割る数の元の数を比較
32		JMI　FIN	;割られる数が割る数の元の数より小さいならFINに移動
33		JUMP　LP2
34	FIN	RET
35
36	A	DC　10	;割られる数
37	B	DC　4	;割る数
38	ANS	DS　1	;商
39	MOD	DS　1	;余り
40	ERR	DC　'ERROR'	;エラー文字列
41	ERRLEN	DC　5	;エラー文字列の長さ
42		END

シミュレータにそのままコピー&ペーストで使えます。

解説

シフト演算を用いた除算は、2進数の除算の筆算に基づいて組まれています。


このプログラムは、ループを用いた除算よりも行数は多いですが高速に動作します。


例として2進数の除算を筆算で行う方法を以下に示します。


10 / 4の計算

1. 先ず、割られる数(10)と割る数(4)を2進数にして考える。
   
   
2. 筆算の式にする。
   
   
3. 割る数(4)にどのくらいの数を掛ければ、割られる数(10)と同じか最も近い数になるかを考える。
   
   例えば...
   
   割る数(4)に2を掛けると8になるので、「答え」のところに2を書き込む。
   
   割る数(4)に3を掛けると12になってしまい、割られる数(10)を超えてしまうので、2が商。
   
   
4. 割られる数(10)から8を減算し、余り(2)が導き出される。
   
   
5. 余り(2)は、割る数(4)より小さいので、商(2)と余り(2)が求めるべき値。
   
   余り < 割る数 になったら計算を終了。
   
   

それでは、トレースでデータの流れを見ていきたいと思います。


以下のデバッグは非常に長いものですから、興味のある方は見てみてください。


例2のDIV内(18～19行)のトレース




例2のDIV内(20～24行)のトレース





例2のDIV内(25～34行)のトレース




以上で処理が終了し、GR0が商、GR1が余りとなります。


GR0: (10)₂ = 2

GR1: (10)₂ = 2

10 / 4 = 2...2


10 / 4 は、2余り2のため、正しい答えになっていますね。

再起処理を用いた除算

例3: 10 / 4 の計算

1	MAIN	START
2		LD　GR1, A
3		LD　GR2, B
4		LAD　GR0, 0	;GR0を商格納用に初期化
5		CPA　GR1, =0	;割られる数と0を比較
6		JNZ　NX1	;割られる数が0でないならにNX1移動
7		LAD　GR1, 0	;割られる数を0に設定
8		RET
9	NX1	CPA　GR2, =0	;割る数と0を比較
10		JNZ　NX2	;割られる数が0でないならにNX1移動
11		OUT　ERR, ERRLEN	;エラー文出力
12		RET
13	NX2	CALL　DIV	;DIVサブルーチンの行に移動
14		ST　GR0, ANS	;商をANS番地に格納
15		ST　GR1, MOD	;割られる数(余り)をMOD番地に格納
16		RET
17
18	DIV	CPA　GR1, GR2	;割られる数と割る数を比較
19		JMI　FIN	;割られる数が割る数よる小さいならFINに移動
20		SUBA　GR1, GR2	;割られる数から割る数を減算
21		ADDA　GR0, =1	;商に1を加算
22		CALL　DIV	;再起処理
23	FIN	RET
24
25	A	DC　10	;割られる数
26	B	DC　4	;割る数
27	ANS	DS　1	;答え
28	MOD	DS　1	;余り
29	ERR	DC　'ERROR'	;エラー文
30	ERRLEN	DC　5	;エラー文字列
31		END

シミュレータにそのままコピー&ペーストで使えます。

解説

再起処理を用いた除算は、ループ処理を用いた除算のループが再起処理に置き換わったものです。


再起処理を用いた除算も、ループ処理を用いた除算と同じく割る数が割られる数より大きくなるまで、割られる数から割る数を減算します。


その際、割る数の値の分再起処理を行い、再起した回数をカウントしています。


そして、カウントした再起の回数が商、割る数が割られる数より大きくなったときの割られる数が余りとなります。


また、赤字になっている5～12行のコードはエラーの処理です。




それでは、トレースで処理の流れを見てみたいと思います。


例3のDIV(19～24行)のトレース



以上で処理が終了し、GR0が答えで、GR1が余りになります。


GR0: (10)₂ = 2

GR1: (10)₂ = 2

10 / 4 = 2...2


10 / 4 = 2...2のため、正しい答えになっていますね。

除算の答えが正しいか確認する方法

最後に、商の確かめ算の方法を見てみたいと思います。


確かめ算は式を変形させることで、答えが正しいかを確かめる計算方法です。


除算は、商と余りが正しいかを以下の式によって確かめることができます。




上記式より、10 / 4 = 2...2の確かめ算を行うと、


4 × 2 + 2 = 10


したがって、10 / 4 = 2...2は、正しい式といえます。

最後に

今回はCASL2で除算を実現する方法について紹介いたしました。


CASL2の除算は、減算や筆算の式、そしてループ処理などを駆使して実現しらなければならないため、除算の原理をプログラミングを通して再確認することができるでしょう。


それでは、続きはまた次回にご期待を！